交互项验证机制的符号讨论

上一期推文我提出在使用交互项进行机制检验时某位学者的结果有问题，主要是符号相反，但是发出后有一些质疑的声音，他们认为这位学者的做法是没有问题的，为了求证这个问题，本人经过与多人讨论分析，做出新的总结。

目前在国内的研究中使用交互项进行机制检验的文献经过总结，竟然有三种思路。

第一种思路，提高提高交互为正，降低提高为负，即正正得正，正负得负，或者最简单的判别就是交互符号是Y和M的关系。代表文献：

[1]李建军,韩珣.非金融企业影子银行化与经营风险[J].经济研究,2019,54(08):21-35

[2]杨兴全,尹兴强.国企混改如何影响公司现金持有?[J].管理世界,2018,34(11):93-107.

以李建军和韩珣（2019）的研究来说，主效应X和Y为负（下图），虽然他的Y是反向指标，先不关注实际含义。

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然后机制部分作者写到：.....（X）将会通过降低企业短期偿债能力（M），增加财务风险和未生产性 投资的不确定性，而加剧放贷企业的经营风险（Y是反向指标），就可以理解为X降低企业短期偿债能力降低Y，以第一种思路，负负得正，交互项应该为正，论文结果也如此：

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第二种思路，是我上次质疑觉得有问题的这篇文献，该思路是如果X通过降低M提高Y，那么应该当M更大时，降低效果更好，所以交互应该为正，而如果X通过提高M提高Y，那么应该在M更小时，提升效果更好，所以交互为负。

代表文献：

[3]叶永卫,李增福.国企“混改”与企业金融资产配置[J].金融研究,2021,(03):114-131.

基础结构国企混改（X）提高金融资产配置（Y）。作者表述：如果非国有股东参股（X）是通过完善公司治理结构，减少代理冲突(M)，进而影响国有企业的金融资产投资(Y)，按照第二种思路，应该在代理冲突更大的组中提升效果更好，交互应为正，作者的结果也是：

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第三种思路，貌似是不考虑机制是提高还是降低，交互项符号需要与原效应即X和Y之间的符号一样。代表文献：

[4]邢斐,陈诗英,蔡嘉瑶.企业集团、产业生命周期与战略选择[J].中国工业经济,2022,(06):174-192.

文章主效应为正，企业集团（X）提升成员企业的战略激进度（Y），1，作者验证了两条路径，企业集团（X）能够通过缓解融资约束（M）来提升成员企业的战略激进度（Y），2，企业集团（X）能够通过提高风险承担水平（M）来提升战略激进度（Y）。这两条作用机制，一条是X降低M提高Y，另一条X提高M提高Y，如果按照前两种思路那应该出现两种相反的结果，但该文中交互项结果均为正：

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我感慨竟然同一种方法会出来三种思路和结果，而且都是国内的顶刊。感谢质疑声让我了解的更加全面，接下来就谈谈我对这三种思路的看法，我也不去判断哪种对哪种错，这样容易造成针对，我只能说我个人比较赞成第一种思路，以下是我的一些思路。

我们就拿X提高Y且X通过降低M提高Y来说明。

按照第一种思路，负正得负，交互系数为负，从逻辑上来讲，我认为M是X对Y提升的一种阻碍作用，所以才是通过降低M提高Y。但是持第二种思路的人反驳我说，M阻碍X对Y的提升，M应该是调节作用，对此我的反驳观点是，无论M是调节还是机制，交互项的计量模型始终保持不变，都是Y=X+M+X*M,用同样的模型和同样的数据，难道因为解释不同会出来不同的结果？这恐怕不太可能，不管怎么去解释这个交互计量模型，他最终的结果应该是一致的吧。而且Y=X+M+X*M，我还可以把M看作是自变量，就会有更多的解释，总不能说用同一份数据和同一个计量模型，现在因为解释不同就会出现多种结果？

当然以上的论证力度欠缺，本质上第一种和第二种思路的差异在于逻辑上的差异，我询问计量经济学老师为我提供了指导，当逻辑上绕不开的时候就从数学角度出发，求偏导。那么现在X通过降低M提高Y，Y和M之间的关系应该是负相关这一点是没有问题的，我找到了自己曾经做过的一个实际例子来验证，回归后系数带入，交互计量模型是：

Y = 0.005X + 0.461M - 0.083X*M

而在我的数据中，X的取值范围是[0, 74.27]，此时先求Y对M的偏导，∂Y/∂M = 0.461 - 0.083*X，根据X的实际取值范围，我们可以利用MATLAB画出Y与M之间的原函数图像：

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图中的三角形区域代表Y和M之间所有可能的曲线，从图我们可以明显且直观的看到，尽管有一小部分是Y和M正相关，但绝大多数的曲线都是负相关的，总体上M和Y是负相关，两者之间的负相关得到验证，既符合理论逻辑，也符合数学逻辑，所以如此看来，第一种思路是基本正确的。

此时就可以发现，第一二种思路的数学逻辑冲突在于只考虑到了Y对X的偏导结果，第一种思路，∂Y/∂X 受负的交互系数影响，是M越低，∂Y/∂X 越大，X降低M提高Y合理。第二种思路，∂Y/∂X 受正的交互系数影响，是M越大，∂Y/∂X 越大，在M越大的组里，X提高Y越大解释合理。所以此时只需要去求∂Y/∂M来判断即可，X降低M提高Y，M和Y的负相关是肯定的。第二种思路如果在X降低M提高Y的理论前提下，求出了交互为正的数学结果，而且X的取值范围都是正，那此时理论逻辑就会与数学逻辑出现冲突，而如果X取值为负，也有可能是合理的。所以在此本人也不判断哪种思路是对是错，大家可以根据自己的实际研究去验证，如果∂Y/∂M的数学判断结果符合理论逻辑结果，那就基本没有问题。

然后有很多人提到直接用两步法就X对M的结果就行了，我个人的观点是从原则来讲，尽量全文保持自变量和因变量不变，保持同一个回归的因果关系，不轻易引入新回归。另外一个层面，两步法是国人发明的，国际上还没看到有这种做法，顶刊都是全文交互项或分组。

个人观点，谨慎参考，原创内容。